Calculo III

só um divisor

Ementa

Noções de cálculo vetorial; integrais curvilíneas e de superfície; teorema de Stokes; teorema de divergência de Gauss; equações diferenciais de 1ª ordem; equações diferenciais lineares de ordem n; noções sobre transformada de Laplace.

Programa

  1. Funções vetoriais
    • Definição de função vetorial
    • Operações com funções vetoriais
    • Curvas e representação paramétrica
    • Derivada
    • Curvas suaves
    • Orientação de uma curva
    • Comprimento de arco
    • Funções vetoriais de várias variáveis

  2. Operações com derivas com funções em $\mathbb{R}^2$ e $\mathbb{R}^3$
    • Derivada direcional de um campo escalar
    • Gradiente de um campo escalar
    • Divergências de um campo vetorial
    • Rotacional de um campo vetorial
    • Campos conservativos

  3. Integrais curvilíneas
    • Campos escalares e vetoriais
    • Derivada direcional de um campo escalar
    • Gradiente de um campo escalar
    • Divergências de um campo vetorial
    • Rotacional de um campo vetorial
    • Campos conservativos

  4. Integrais de superfície
    • Representação de uma superfície
    • Representação paramétrica de uma superfície
    • Curvas coordenadas
    • Plano tangente e reta normal
    • Superfícies suaves e orientação
    • Área de uma superfície
    • Integral de superfície de um campo escalar
    • Centro de massa e momento de inércia
    • Integral de superfície de um campo vetorial
    • Teorema de Stokes
    • Teorema de Gauss

  5. Séries numéricas. Séries de potências. Séries de Taylor
    • Definição de sequência. Sequências Monótonas e limitadas.
    • Definição de Série.
    • Conceito de somas parciais.
    • Séries Infinitas de termos constantes.
    • Teoremas sobre séries infinitas.
    • Séries de termos positivos.
    • Teste da integral. Séries Alternadas.
    • Convergência Absoluta e condicional.
    • Teste da razão, da raiz e da comparação.
    • Séries de Potencias e raio de convergência.
    • Derivação e integração de séries de potências.
    • Séries de Taylor e McLaurin.
    • Teorema de Taylor.
    • Expansão em série de Taylor de algumas funções elementares.
    • Aplicações da série de Taylor

Metodologia

Serão ministradas aulas teóricas em que o professor expõe o assunto ilustrando-o com exemplos e exercícios.

Sistema de avaliação

A verificação do rendimento do aluno compreenderá frequência e aproveitamento nos estudos, os quais deverão ser atingidos conjuntamente. Será obrigatória a frequência às atividades correspondentes a cada disciplina, no mínimo a 75% das mesmas (Frequência Suficiente - FS), ficando reprovado o aluno com mais de 25% de faltas (Frequência Insuficiente - FI).

Serão realizadas três provas escritas sem consulta e um trabalho sobre o conteúdo da disciplina. A média final (MF) será obtida pela média aritmética das notas obtidas nas três provas.

As datas das provas poderão ser alteradas de acordo com as necessidades do curso e do andamento do cronograma.

A nota mínima para aprovação na disciplina será MF>=6,0 (seis) e Frequência Suficiente (FS). (Art. 69 e 72 da Res. nº 17/CUn/1997).

O aluno com Frequência Suficiente (FS) e média das notas de avaliações do semestre MF entre 3,0 e 6,0 terá direito a uma nova avaliação no final do semestre (REC), exceto as atividades constantes no art.70, § 2º. A Nota Final (NF) será calculada por meio da média aritmética entre a média das notas das avaliações parciais (MF) e a nota obtida na nova avaliação (REC). (Art. 70 e 71 da Res. nº 17/CUn/1997). \[ NF = \dfrac{MF\,+\,REC}{2} \nonumber \] Ao aluno que não comparecer às avaliações terá atribuída nota 0 (zero) nas mesmas. (Art. 70, § 4º da Res. nº 17/CUn/1997)

Data provável das provas

Cronograma provável

Semana Datas Assunto
1a 17/03/2014 21/03/2014 Definição de função vetorial; Operações com funções vetoriais; Curvas e representação paramétrica; Derivada
2a 24/03/2014 28/03/2014 Curvas suaves; Orientação de uma curva; Comprimento de arco; Funções vetoriais de várias variáveis; Campos escalares e vetoriais
3a 31/03/2014 04/04/2014 Derivada direcional de um campo escalar; Gradiente de um campo escalar; Divergências de um campo vetorial
4a 07/04/2014 11/04/2014 Rotacional de um campo vetorial; Campos conservativos; Integrais de linha de campos escalares
5a 14/04/2014 18/04/2014 Integrais de linha de campos vetoriais; Integrais curvilíneas independentes do caminho. Feriado – Dia não letivo
6a 21/04/2014 25/04/2014 Aula de dúvidas. Prova 1.
7a 28/04/2014 02/05/2014 Representação paramétrica de uma superfície. Dia não letivo.
8a 05/05/2014 09/05/2014 Curvas coordenadas; Plano tangente e reta normal
9a 12/05/2014 16/05/2014 Superfícies suaves e orientação; Área de uma superfície
10a 19/05/2014 23/05/2014 Integral de superfície de um campo escalar; Centro de massa e momento de inércia; Feriado – Dia não letivo
11a 26/05/2014 30/05/2014 Integral de superfície de um campo vetorial
12a 02/06/2014 06/06/2014 Teorema de Stokes; Teorema de Gauss.
13a 09/06/2014 13/06/2014 Aula de dúvidas. Prova 2
14a 16/06/2014 20/06/2014 Definição de sequência. Sequências Monótonas e limitadas. Definição de Série. Conceito de somas parciais. Séries Infinitas de termos constantes.
15a 23/06/2014 27/06/2014 Teoremas sobre séries infinitas. Séries de termos positivos. Convergência Absoluta e condicional. Teste da integral. Séries Alternadas.
16a 30/06/2014 04/07/2014 Teste da razão, da raiz e da comparação. Séries de Potencias e raio de convergência. Derivação e integração de séries de potências.
17a 07/07/2014 11/07/2014 Teorema de Taylor. Expansão em série de Taylor de algumas funções elementares. Aplicações da série de Taylor
18a 14/07/2014 18/07/2014 Prova de Reposição. Prova de recuperação.
19a 21/07/2014 25/07/2014 Aula de dúvidas. Prova 3

Bibliografia

  1. FLEMMING, Diva Marília; GONÇALVES, Mirian Buss. Cálculo B - Funções, Limite, Derivação e Integração. 6a edição. São Paulo (SP): Pearson, 2007, 448p.
  2. LEITHOLD, Louis. O Cálculo com Geometria Analítica. 3a edição. São Paulo (SP): Harbra, 1994, 684p.
  3. STEWART, James. Cálculo - Volume 2. 6a edição. São Paulo (SP): Thompson Pioneira, 2009, 688p.
  4. ANTON, Howard. Cálculo, um Novo Horizonte - Volume 2. 6a edição. Porto Alegre (RS): Bookman, 2000, 578p.
  5. KÜHLKAMP, Nilo. Cálculo 2. 4a edição. Florianópolis (SC): Editora da UFSC, 2009, 372p.
  6. SIMMONS, George Finlay. Cálculo com Geometria Analítica - Volume 2. 1a edição. São Paulo (SP): McGraw-Hill, 1987, 829p.
  7. THOMAS, George. Cálculo - Volume 2. 11a edição. São Paulo (SP): Pearson, 2009, 784p.
  8. GUIDORIZZI, Hamilton Luiz. Um Curso de Cálculo - Volume 2. 5a edição. Rio de Janeiro (RJ): Livros Técnicos e Científicos Editora, 2001, 580p.